15/12 - கணக்குப் புலிகளா நீங்க?

இந்தவாரம் தத்து(பி)த்துவ வாரம் போலிருக்கு. என் பங்குக்கு.

சரி, 1=2 அப்டின்னு நிருபிக்க முடியுமாங்கறது கேள்வி.

முதல்ல,
a=b

அப்புறம் a ஆல் பெருக்குவோம்.
a*a=b*a

அத இப்படியும் எழுதலாமில்லியா?
a^2=ab


b^2 ஐ ரெண்டு பக்கத்திலேர்ந்தும் கழிப்போம்.
a^2-b^2=ab-b^2

a^2-b^2 பார்முலா பல யுகங்களுக்கு முன்னாடி படிச்சது நினைவுக்கு வருதா? அப்படியே வலப்பக்கத்திலேர்ந்து b ய வெளியில எடுப்போம். அப்ப,
(a+b)(a-b)=b(a-b)

ரெண்டு பக்கமும் இருக்கற (a-b) அடிச்சிட்டா,
(a+b)(a-b) = b(a-b)

a+b=b

இதையே மாத்தினா
b+b=b
2b=b

இப்போ என்ன வருது???
2=1


என்ன.. கூட்டி கழிச்சு பாத்தா கணக்கு சரியாத்தானே வருது?:))

ஸ்கூல் படிக்கும்போது என் நண்பன் ஒருவன் சொன்னது. அவன் தான் கண்டுபிடிச்சானானு தெரியாது. ஆனா, சுவாரசியமா இருந்தது. இப்பவும். ஏன்னா, நமக்கும் கணக்குக்கும் அவ்ளோ தூரம். என்ன மாதிரி எத்தன கணக்குப்புலிகள் இருக்குன்னு தெரிஞ்சிக்க வேணுமில்ல? அதனால உடனே விடைய போட்டு உடச்சிடாதீங்க. :)

27 Comments:

  1. கும்பகோணம் கோவாலு said...

    (a+b)^n=a^n+....+b^n
    (1+1)^0=1^0+....+1^0
    2^0=1+1
    1=1+1
    1=2
    இது சரியா?


  2. இராமநாதன் said...

    அடடா கும்பகோணம் கோவாலு,
    தப்பான ஆள்கிட்ட கேக்கறீங்களே! :))

    எனக்கென்னவோ நீங்க சொன்னதும் சரிதான்னு படுது.. ஆனா, எக்ஸாக்டா தெரியல!


  3. சிவா said...

    ராமநாதன்!

    a=b என்னும் போது, a-b = 0. அத அப்படியே உங்க பார்முலாவுல போட்டீங்கன்னா,

    (a+b)(a-b)=b(a-b)

    (a+b) * 0 = b * 0.. இது 100 * 0 = 1000 * 0 போலத்தான்...அதனால் 100=1000 என்றாகாது..அதாவது.. 0 -வ 0-வால் வகுத்தா..ஒன்று (1) இல்லை...அது Infinity என்று சொல்லப்படும் (சரியாடே)..அதனால், உங்க பார்முலாவுல a-b -அ அடிக்கறீங்களே..அங்க தான் தப்பு செய்யறீங்க :-)))..


    வெயிட் பண்ணற அளவுக்கு பொறுமை இல்லை :-)


    பரிசு உண்டா...இருந்தா கொடுங்க :-))


  4. குமரன் (Kumaran) said...

    என்ன இராமநாதன். கொஞ்ச நாளா நம்ம வீட்டு பக்கமே வர்றதில்லை? ரொம்ப வேலையோ? நீங்க படிச்சுகிட்டுத் தானே இருக்கீங்க? படிக்கிறப்பவே வேலை பாக்கறீங்களா?

    சரி. இப்ப உங்க கணக்கு விடுகதைக்கு வரலாம். இதை நான் +2 படிக்கும்போது ஒரு நண்பன் சொன்னான். அப்போது நான் என்ன பதில் சொன்னேன் என்பதை நினைவு படுத்திக்கொண்டு இங்கு சொல்கிறேன் (அப்படியே கொஞ்சம் பந்தாவும்...+2வுலயும் பின்னர் B.E. படிக்கிறப்பவும் நிறைய 100/100 கணக்குல வாங்கியிருக்கேன். எப்படியோ பாரதியார் மாதிரி கணக்குல கஷ்டப்படாம கணக்கும் தமிழும் நல்லா வந்திருக்கு எனக்கு).

    முதலில் நீங்கள் சொன்னது a = b

    அதை கடைசியில் apply பண்ணாமல் அதற்கு முந்தைய வரிகளிலேயே apply பண்ணினால் டங்குவார் பிஞ்சிடும்.

    சரி. முதலில் ஒரு அடி பின்னால் போகலாம். அப்படி போனால்
    (say a = 2)

    (a+b)(a-b) = b(a-b)
    (2+2)(2-2) = 2(2-2)
    (4)(0) = 2(0)
    0 = 0

    அதற்கும் முன்னால் போனால்

    a^2 - b^2 = ab - b^2
    2^2 - 2^2 = 2*2 - 2^2
    4 - 4 = 4 - 4
    0 = 0

    அதற்கும் முன்னால் போனால்

    a^2 = ab
    2^2 = 2*2
    4 = 4

    எப்பவுமே எந்த assumptionஐயும் எவ்வளவு சீக்கிரம் apply பண்றோமோ அவ்வளவு நல்லது. இல்லாட்டி இந்த மாதிரி தான் தப்பும் தவறுமா விடை வரும். ஆனாலும் இந்த மாதிரி ஒரு கணக்கைக் கண்டுபிடித்த பேரறிஞரை கட்டாயம் பாராட்டணும். :-)


  5. சிவா said...

    குமரன்,

    நான் தான் முதலில் சொன்னேன். பரிசு அத்தனையும் எனக்கு தான் :-). நானும் கணக்கு தான்.
    இந்த 0/0 = 1 என்கிற தப்பான பார்முலா தன் இந்த காமெடிக்கெல்லாம் வித்து. அதனால் தான், நிறைய பார்முலாவுல, Where n Not 0 என்று போட்டிருப்பார்கள். என்ன கணக்கு பாடம் எடுக்க ஆரம்பிச்சிட்டேனா..:-))..ரொம்ப நாளாச்சில்ல..


  6. கீதா said...

    கும்பகோணம் கோவாலு சொன்னது தப்புங்க

    (a+b) ^n = n c 0 (a ^n)( b ^0)+ n c 1 (a ^(n-1))(b ^1 )+ .....+ n c n (a ^0)(b ^n)

    [ n c k => (n!)/(n-k)!(k)!

    n c 0 இதன் மதிப்பு எப்பவுமே 1 தான்]

    (a+b) ^0 = n c 0(a ^0)(b ^0)

    [ இதோட முடிஞ்சது +.....+ b ^n இல்லை, ஏன்னா முதல் டேர்ம்லயே a, b இரண்டுக்குமே n வால்யு வந்துடும், அதோட முடிஞ்சதுகதை)

    (a + b) ^ 0 = n c 0*a ^0*b ^0

    2 ^ 0 = 1 * 1 * 1

    1 = 1 /-

    இதுதான் சரி


  7. குமரன் (Kumaran) said...

    சிவா, கீதா சூப்பர். தமிழ்மணத்துல இத்தனை கணக்குப் புலிகளா?


  8. இராமநாதன் said...

    algebraic equation-உக்கு எப்ப வேணா value assume பண்ணலாமுன்னு நினச்சுக்கிடிருந்தேன்.

    குமரன், சிவா, கீதா, கு.கோ,
    நீங்கள் சொல்வதெல்லாம் சரிதான். ஆனால் கணக்கில் ஒரு LAW இருக்கிறது. இம்மாதிரி பயன்படுத்தமுடியாதென்று. அதுதான் என் கணினி கஸின் சொன்னது. அவன் சொன்னது தவறாகவும் இருக்கலாம். ஆனால் அதை இதுவரைக்கும் யாரும் சரியாகச் சொல்லவில்லையென்றே நினைக்கின்றேன். எப்படியாயினும், என் கணக்கு (மருத்துவ) தனி கணக்கு. சரிதானே அத்தை, தேன் துளி??? :)))


  9. கீதா said...

    சிவா நீங்களும் கணக்கா? அப்ப என்னோட சந்தேகத்துக்கு பதில் சொல்லுங்க.

    a=b அஸ்யூம் பன்னது தானே.. அதிலிருந்துதானே கணக்க மேலே மேலே கொண்டு போனாங்க மறுபடி அதே அஸம்ஷன் எப்படி இங்க உபயோகிக்க முடியும்.

    அஸ்யூம் பன்னா அதைத்தானே நிரூபிக்கனும்.

    a=b நுதானே நிரூபிச்சிருக்கனும்

    ஆனா மறுபடி அதே அஸம்ஷனை உபயோகிச்சு கணக்கு திசை திரும்பிடுச்சே இது தப்புதானே.

    நிரூபிக்கப்படாத ஒன்னை மறுபடி மறுபடிஎப்படி உபயோகிக்க முடியும்??


  10. இராமநாதன் said...

    //a+b) ^n = n c 0 (a ^n)( b ^0)+ n c 1 (a ^(n-1))(b ^1 )+ .....+ n c n (a ^0)(b ^n)

    [ n c k => (n!)/(n-k)!(k)!

    n c 0 இதன் மதிப்பு எப்பவுமே 1 தான்]

    (a+b) ^0 = n c 0(a ^0)(b ^0)

    [ இதோட முடிஞ்சது +.....+ b ^n இல்லை, ஏன்னா முதல் டேர்ம்லயே a, b இரண்டுக்குமே n வால்யு வந்துடும், அதோட முடிஞ்சதுகதை)

    (a + b) ^ 0 = n c 0*a ^0*b ^0

    2 ^ 0 = 1 * 1 * 1

    1 = 1 /-

    //
    இது என்னன்னு சொன்னா ஒங்களுக்கு கோடி புண்ணியம் கீதா!!! :))) எனக்கு ஒரு மண்ணும் புரியவில்லை( அது உங்கள் குத்தமில்லை)


  11. கீதா said...

    அதும் பேரு Binomial theoram ங்க.

    கணக்குக்கு பொதுவான சில விதிகள் இருக்குங்க.

    எ.கா

    (a + b) இருக்கு இல்லிங்களா அது n முறை தன்னைத் தானே multiply பன்னுச்சின்னா என்ன விடை வரும்னு சாதாரணமா சொல்லிட முடியாது

    (a+b)*(a+b)*.... n times

    அதுதான் (a+b) ^ n

    இப்படி நாம கஷ்டப்படவேணாமேன்னு சில பொது விதிகள் கண்டுபிடிச்சி வச்சிருக்காங்க.

    நான் சொன்னது அப்படிஒரு விதி தான்.

    இங்க படிச்சிங்கன்ன புரியும்னு நினைக்கிறேன்.

    http://www.purplemath.com/modules/binomial.htm


  12. சிவா said...

    கீதா!

    a=b என்பது அஸ்ம்ஷன் தான். அதை எங்கே வேண்டுமென்றாலும் உபயோகிக்கலாம். கணக்கின் போக்கை, அதன் வல்யூ கண்டுபிடிக்க பயன் படுத்தலாம், இல்லை என்றால் இது போல வேறு ஒரு டெரிவேஷன் வரவும் பயன் படுத்தலாம். அதில் என்ன தப்பு. ஒன்று மட்டும் பார்த்துக்கொள்ள வேண்டும். அஸ்சம்சன் பண்ணினாலும், அதுக்கும் ஒரு வேல்யூ இருக்கும். அதை 0 வை தவிர வேறு வல்யூ எடுத்தால் மட்டுமே, (a-b)ஐ அடிக்க முடியும். இல்லன்னா, இப்படித்தான் தப்பா ரிசல்ட் வரும்...

    என்ன உளருகிறேனா....நீங்க என்ன கேட்டீங்க..ஹி..ஹி..ஹி..கொஞ்சம் தெளிவா கேளுங்க..


  13. Agent 8860336 ஞான்ஸ் said...

    ~
    புலிக்கு கணக்கு தெரியுமா?

    - பாயிண்ட்டைப் புடிச்சது ஞானபீடம்!


  14. பாலராஜன்கீதா said...

    நாங்க கூட சிறுவயதில்
    a > b
    என்று ஆரம்பித்து
    (b-a)a > (b-a)b
    என்றெல்லாம் ஏமாற்றியிருக்கிறோம்.

    உண்மையில் (b-a)a < (b-a)b

    :-)))


  15. துளசி கோபால் said...

    இப்பத்தான் 'பாய்' வாங்கப் போய்க்கிட்டு இருக்கேன்.

    எதுக்குன்னு புரிஞ்சிருக்குமே?:-)


  16. மூர்த்தி said...

    a+b=b

    அதன்பிறகு

    a=b-b
    ie., a=0

    so 0+b=b
    ie, b=b

    எனவே a=0 என்பது சரி இங்கு.


  17. Rachel said...
    This comment has been removed by a blog administrator.

  18. தாணு said...

    புலி கொஞ்ச நாளா பதுங்குதே, எப்போ பாயுமோன்னு பார்த்தால்-புலி பழங்கணக்கோட வந்திடுச்சு! நாங்களெல்லாம் கணக்கில் புளிங்களாக்கும்!


  19. யோசிப்பவர் said...

    I've already posted this sum. Here are the links
    http://yosinga.blogspot.com/2004/09/12.html

    http://yosinga.blogspot.com/2004/09/12_07.html


  20. இராமநாதன் said...

    எனக்கு தெரிஞ்சவரைக்கும் கணக்கு பத்தி சொல்லிட்டதால் இதுக்குமேல வேற ஒண்ணுமில்ல. :)

    நன்றி கீதா, சிவா, மூர்த்தி, பாலராஜன்கீதா.

    யோசிப்பவர், உங்க லின்க் பார்த்தேன். நன்றி


  21. இராமநாதன் said...

    ஞாபீ,
    புடிச்சீரேய்யா பாயிண்டை!

    //புலிக்கு கணக்கு தெரியுமா?//
    கணக்கு போடறவங்கள் அடிச்சு சாப்பிட மட்டும் தெரியும்னு நினைக்கிறேன்.

    அக்கா,
    என்ன பாய் வாங்கியாச்சா? இனிமே என்ன? பிராண்ட வேண்டியதுதானே?

    அத்தை,
    //கணக்கில் புளிங்களாக்கும்//
    அதே அதே!.. நாளைக்கு வேற ஒரு தத்துபித்துவம். பிஸியாலஜிலேர்ந்து..


  22. Rachel said...
    This comment has been removed by a blog administrator.

  23. Rod said...
    This comment has been removed by a blog administrator.

  24. Rod said...
    This comment has been removed by a blog administrator.

  25. Rod said...
    This comment has been removed by a blog administrator.

  26. Rachel said...
    This comment has been removed by a blog administrator.

  27. Rod said...
    This comment has been removed by a blog administrator.

 

வார்ப்புரு | தமிழாக்கம்